Родился 8 октября 1937 года в г. Серпухове.
В августе 1945 года поступил в Московское государственное хоровое училище.
В 1958 году вернулся в родной город и был принят учителем музыки в Серпуховское педагогическое училище.
C 1963 года - директор Протвинской музыкальной школы.
Протвинская музыкальная школа заявила о себе не только на областном, но и на международном уровне. С 1982г. по 1992г. Ю.Т Уваров был председателем Совета директоров музыкальных школ Московской области. Организовывал и проводил семинары по обмену опытом.
В 1981 г. при активном участии Ю.Т.Уварова было построено новое трехэтажное здание школы, одно из лучших в Московской области.
Как Юрий Тимофеевич гордился своими учителями, так и нынешние выпускники Протвинской музыкальной школы с благодарностью вспоминают своего любимого педагога.
Будучи педагогом, Ю.Т.Уваров, говорил, что важно не только вырастить музыкантов - профессионалов. Необходимо, чтобы «музыка помогала всем обрести гармонию души, давала некую нравственную основу, без которой человеку трудно сохранить достоинство, чувство совести».
Юрий Тимофеевич был почётным гражданином Протвино. Почетное звание было присвоено решением Городской Думы г. Протвино Московской области от 24.05.1999 № 157/44.